Prasad--Takloo-Bighash 猜想在零层级尖表示情形的分裂情形

设 $E/F$ 为剩余特征为奇数的非阿基米德局部域的二次扩张。我们证明了 Prasad 与 Takloo-Bighash 的一个猜想，针对 $\mathrm{GL}(2m,F)$ 的深度为零尖表示的情形。该猜想通过 Langlands 参数（包括一个 epsilon 值）上的特定条件，刻画了配对 $(\mathrm{GL}(2m,F),\mathrm{GL}(m,E))$ 相对于 $\mathrm{GL}(m,E)$ 的特征标 $\mu\circ \mathrm{det}$ 的可区分性。我们还计算了当 $E/F$ 非分歧时以及当 $\mu$ 为驯顺时相关等变线性形式的重数。在这两种情形下，该重数至多为 1。