二维与三维单元的谱差分 Raviart-Thomas 方法及其与通量重构形式的联系
数值分析
2021-05-19 v1 数值分析
流体动力学
摘要
本工作的目的是详细描述针对二维和三维张量积单元与单形的谱差分 Raviart-Thomas (SDRT) 公式的发展。在此过程中，作者在通量线性与网格均匀的假设下建立了 SDRT 方法与通量重构 (FR) 方法之间的等价性。这一联系使得能够构建用于二维和三维单形的新 FR 格式族，并恢复众所周知的张量积单元 FR-SD 方法。此外，通过使用组合模态傅里叶方法，对前述两种格式以及二维和三维单元的节点间断 Galerkin FR (FR-DG) 方法的数值耗散与色散进行了深入分析。研究表明，相对于 FR-DG，SDRT 具有增强的时间线性稳定性。相反，与 FR-DG 相比，SDRT 表现出更大的耗散与色散误差。最后，本研究以一组数值实验作结：线性对流-扩散问题、等熵欧拉涡以及 Taylor-Green 涡 (TGV)。后一测试用例表明，对于单形单元和某些多项式次数，SDRT 格式呈现非线性不稳定行为。为完整起见，给出了 SDRT 方法的矩阵形式，并使用 GPU 架构评估了 SDRT 相对于 FR 格式的计算性能。
引用
@article{arxiv.2105.08632,
title = {The Spectral Difference Raviart-Thomas method for two and three-dimensional elements and its connection with the Flux Reconstruction formulation},
author = {Gonzalo Sáez-Mischlich and Javier Sierra-Ausín and Jérémie Gressier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.08632},
year = {2021}
}