使用直边三角形处理光滑区域的Raviart-Thomas方法变体——第二部分：逼近结果
数值分析
2024-02-02 v2 数值分析
摘要
在arXiv:2307.03503 [math.NA]中，我们开始研究一种用于三角形的Raviart-Thomas混合有限元方法的变体，以求解具有Neumann或混合边界条件的弯曲域中的二阶椭圆方程。众所周知，在这种情况下，通量变量的法向分量不应取在沿相应法线方向移动到逼近多面体边界节点上的值。这是因为方法的精度会降低，这在第一作者等人的先前工作中已得到证明。其中研究了一种保持阶数的技术，基于这些单元的带有弯曲单形的参数化版本。我们的变体是这些文章中倡导方法的替代方案，允许使用直边三角形达到相同的效果。该方法的关键点是混合问题的Petrov-Galerkin公式，其中测试通量空间与形状通量空间略有不同。在本文中，我们首先回顾该方法的描述，以及arXiv:2307.03503 [math.NA]中给出的基础均匀稳定性结果。然后我们证明，它在空间H(div)中产生最优阶插值。因此，以泊松方程为模型，获得了先验误差估计。
引用
@article{arxiv.2312.09098,
title = {A variant of the Raviart-Thomas method to handle smooth domains using straight-edged triangles. Part II -- Approximation results},
author = {Fleurianne Bertrand and Vitoriano Ruas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.09098},
year = {2024}
}
备注
This article is Part II of the same work together with Part I thereof, namely, arXiv:2307.03503. It is being withdrawn because we authors decided to assemble both parts into a single article, which is being posted to this platform as a replacement of the latter (Part I)