Petrov-Galerkin 型 Raviart-Thomas 有限元
数值分析
2019-06-10 v2
摘要
使用低阶 Raviart-Thomas 元求解 Poisson 问题的混合有限元方法可以解释为一种具有非局部梯度的有限体积法。在本文中，我们针对该问题提出了一种 Petrov-Galerkin 型变体，以确保在单元界面处梯度的局部计算。形函数为 Raviart-Thomas 有限元。我们的目标是定义与这些形函数对偶的测试函数：具体而言，将要求形函数和测试函数满足 L2 正交性。Babuška 的一般理论为 Petrov-Galerkin 混合问题的收敛性带来了充分必要稳定性条件。我们提出了对偶测试函数的具体约束以确保稳定性。通过这一选择，我们证明了该混合 Petrov-Galerkin 格式与 Herbin 的四点有限体积格式，以及 Baranger、Maitre 和 Oudin 开发的质量集中方法完全相同。最后，我们构造了一族满足稳定性条件的对偶测试函数。使用混合有限元的常规技术证明了其收敛性。
引用
@article{arxiv.1710.04395,
title = {Raviart-Thomas finite elements of Petrov-Galerkin type},
author = {François Dubois and Isabelle Greff and Charles Pierre},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.04395},
year = {2019}
}