所有相位下表面 Maryland 模型的谱

我们研究 $\ell^2(\mathbb{Z}^{d+1})$ 上具有形式 $V(n,x)=\lambda \delta(x)\tan\pi(\alpha\cdot n+\theta)$ 的表面势的离散 Schrödinger 算子 $H_{\lambda,\alpha,\theta}$，以及 $\ell^2(\mathbb{Z}^{d}\times \mathbb{Z}_+)$ 上带有边界条件 $\psi_{(n,-1)}=\lambda \tan\pi(\alpha\cdot n+\theta)\psi_{(n,0)}$ 的算子 $H_{\lambda,\alpha,\theta}^{+}$，其中 $\alpha\in \mathbb{R}^d$ 是有理独立的。我们证明对于所有参数，$H_{\lambda,\alpha,\theta}$ 和 $H_{\lambda,\alpha,\theta}^{+}$ 的谱均为 $(-\infty,\infty)$。若 $d=1$，我们还能确定其绝对连续谱及谱测度的 Hausdorff 维数。