狄里克能量临界点的可分离曲面

本文研究满足方程$\varphi_{xx}+\varphi_{yy}=\frac{\Lambda}{2}$的欧几里得空间中的曲面，其中$\Lambda\in\mathbb{R}$为实常数。我们在曲面为形如$f(x)+g(y)+h(z)=0$的隐式方程的零水平集时对这些曲面进行分类，其中$f$, $g$和$h$分别是单变量的光滑函数。如果$\Lambda=0$，我们找到一大类具有有趣对称性的曲面。然而，如果$\Lambda\neq0$，我们证明这些曲面必须是轴对称曲面或形如$z=f(x)+g(y)$的曲面；此外，获得了这些曲面的显式参数化。