狄利克雷能量的圆叶状稳态曲面

在欧几里得空间中，我们研究狄利克雷能量 $\int_\Omega( |Du|^2+\Lambda u)$ 具有常各向异性平均曲率 $\Lambda$ 的曲面。我们证明了存在 $\Lambda=0$ 且由包含在水平面中的单参数圆族叶状化的非旋转曲面，并获得了它们的几何描述。这些曲面将极小曲面理论中已知的黎曼示例推广到了狄利克雷能量的各向异性背景中。更一般地，我们对所有具有零各向异性平均曲率且由圆叶状化的曲面进行了分类，证明该曲面要么关于 $z$ 轴轴对称，要么属于上述示例之一。我们还研究了各向异性平均曲率为非零常数的情形。