具有非零背景的经典与非局部非线性薛定谔方程的解：双线性化与约化方法

本文发展了一种双线性化-约化方法，以推导具有非零背景的经典与非局部非线性薛定谔（NLS）方程的解。我们从二阶Ablowitz-Kaup-Newell-Segur耦合方程作为未约化系统出发。借助一对解$(q_0,r_0)$我们将未约化系统双线性化，并得到以拟双Wronskian表示的解。随后通过对Wronskian的列向量引入约束实施约化，最终获得约化方程——包括经典NLS方程以及分别为反空间、反时间、反空间-时间的非局部NLS方程——的解。以一组平面波解$(q_0,r_0)$作为背景解，我们给出这些列向量的显式公式。作为示例，我们分析并说明了聚焦NLS方程与反空间非局部NLS方程的解。特别地，我们给出了聚焦NLS方程任意阶怪波的公式。