蜗牛引理与长同调序列

在本文的第一部分，我们建立了蜗牛引理（它是经典蛇引理的推广）的同伦版本。在第二部分，我们引入了范畴 $\mathcal A$ 中箭头可序族的范畴 $\mathbf{Seq}(\mathcal A)$，并将其与 $\mathcal A$ 中的链复形范畴进行比较。我们将同伦蜗牛引理应用于 $\mathbf{Seq}(\mathcal A)$ 中的一个态射，首先在 $\mathbf{Seq}(\mathcal A)$ 中得到一个六项正合序列，然后通过在 $\mathbf{Seq}(\mathcal A)$ 中展开该序列，在 $\mathcal A$ 中得到一个长正合序列。当 $\mathcal A$ 是 Abel 范畴时，该序列包含了由链复形扩张得到的通常的长同调序列。