范畴代数的同函视角

我们为在范畴代数中运用同函和同程方法提供了基础。这包括两个相互补充的组成部分，即 (a) 对适当公理化框架的战略性选择，一些众所周知的一些新的，和 (b) 开发用于在这些框架中有效推理和计算的范畴工具。公理化框架的选择从 z-精确范畴开始，这些范畴是指向范畴，其中每个态射都有核和余核。然后我们一直前进到阿贝尔范畴，途中遇到诸如 Borceux--Bourn 同函范畴和 Janelidze--M\'arki--Tholen 半阿贝尔范畴等情境。我们通过直接比较阐明了这些公理化框架之间的关系，也通过解释具体实例如何融入选择来阐明。结果是一个细致的标准集合，可用于将各种代数 variety (即普罗瓦因代数) 和代数理论的拓扑模型映射到这些框架中。有效计算的范畴工具主要涉及普遍分解态射的情况，涉及 exact 序列和链复合的同调。此外，计算的范畴工具包括同函代数的“基本图形公理”，即 (短) 5 型公理、(3×3) 型公理、蛇形公理及其应用。我们发现这些工具甚至在一些意想不到的弱范畴环境中可用，例如指向集的范畴。通过发现这些特征，我们系统地利用我们所谓的范畴的自对称轴。