基于箭形范畴的非交换与ε-弯曲同调代数

Grandis的非交换同调代数将阿贝尔范畴中的标准同调代数推广到同调范畴，后者是一类更广泛的范畴，例如包含格与Galois联络的范畴。在此，我们证明若$\mathsf{C}$是任一具有零态射理想且相对于该理想存在（上）核的范畴，则其箭形范畴是同质调范畴。这极大地拓宽了Grandis框架的适用范围。特别地，人们可以通过取同调对象为$\mathsf{C}$的态射来构造$\mathsf{C}$中链复形的同调，这些态射可视为从循环对象到链模去边界对象之间的映射。Grandis原始框架不适用的情况之一是ε-弯曲同调代数。这指的是赋范空间链复形，其微分仅近似平方为零，即存在某$\varepsilon > 0$使得$\|d^2\| \leq \varepsilon$。例如，在群的近似表示理论中，Kazhdan已以临时方式成功运用了ε-弯曲同调技巧。我们发展了ε-弯曲同调代数的一些基础内容，并指出我们关于箭形范畴的结果有助于Grandis理论的应用。