SIR-P模型：筛查悖论的一个说明

在该作者先前的工作中，筛查悖论——筛查检验随时间$t$的预测能力损失——已使用贝叶斯理论进行了数学形式化。其中$J$为Youden统计量，$b$为筛查检验的特异度，$\phi$为疾病患病率，后续时间$k$处的阳性预测值之比$\rho(\phi_{k})$与$t_0$处原始$\rho(\phi_{0})$之比由下式给出：$\zeta(\phi_{0},k) = \frac{\rho(\phi_{k})}{\rho(\phi_{0})} =\frac{\phi_k(1-b)+J\phi_0\phi_k}{\phi_0(1-b)+J\phi_0\phi_k}$ 在此，我们修改传统的Kermack-McKendrick SIR模型，将筛查检验的阳性预测值$\rho(\phi)$（PPV）随时间作为患病率阈值$\phi_e$函数的波动纳入其中。我们称此修正模型为SIR-P模型。其中a = 灵敏度，b = 特异度，$S$ = 易感者数，$I$ = 感染者数，$R$ = 康复/死亡数，$\beta$ = 传染率，$\gamma$ = 恢复率，N为种群总数，预测值$\rho(\phi,t)$随时间$t$由下式给出：$\rho(\phi,t) = \frac{a[\frac{\beta IS}{N}-\gamma I]}{ a[\frac{\beta IS}{N}-\gamma I]+(1-b)(1-[\frac{\beta IS}{N}-\gamma I])}$ 换言之：$\rho(\phi,t) = \frac{a\frac{dI}{dt}}{ a\frac{dI}{dt}+(1-b)(1-\frac{dI}{dt})}$ 其中$\frac{dI}{dt}$为感染者数随时间$t$的波动。