论隔离措施下传染率的动力学

本文对稳态隔离条件下人群的感染动力学进行建模。我们强调，隔离措施的稳态特性可预期意味着一个具有常参数的有效 SIR 模型应能描述该感染过程。接着，在忽略感染与康复病例数统计涨落的假设下，给出了该性质的推导。该有效 SIR 模型显示出减少的人口数以及恒定的 $\beta$ 参数。我们还考虑了纳入康复与感染过程之间滞后效应的影响。接下来，我们证明有效 SIR 的任一解也满足当总人口远大于感染病例数时 SIR 方程所退化的线性问题。进而我们论证，对于此处解析导出的具有特定时间依赖性的传染参数 $\beta(t)$，该等价性成立。随后，我们提出两种等价的、用于稳态隔离措施下感染动力学的预测计算方法。这些结果解决了已知且具有挑战性的问题——即在 SIR 参数 $N$ 被假定为全体人口数时，如何定义传染参数的时间依赖性。最后，我们将该模型应用于描述已在严格稳态隔离措施下度过流行过程的国家之已知感染曲线。我们考虑了冰岛、新西兰、韩国和古巴的案例。尽管未受稳态隔离措施约束，出于关注我们也考察了美国与墨西哥的案例。结果支持了含滞后 SIR 模型的有效性论证。