关于冠状病毒传播的隔离模型与数据分析

通过引入严格隔离措施来遏制冠状病毒传播的努力在不同国家显然产生了不同的效果：据报道，中国和韩国的新增病例数已减少，而在意大利和欧洲其他各国仍呈现显著增长。在本短文中，我们试图借助数学建模来评估隔离措施的有效性。我们未采用经典的 SIR 模型，而是提出一种新的感染进展模型，其假设所有感染者在潜伏期后均被隔离，从而无法传染他人。该模型中疾病的进展由基本再生数 $\mathcal{R}_0$（潜伏期内新感染个体数）决定，这与标准 SIR 模型有所不同。若 $\mathcal{R}_0 >1$，则潜伏感染个体数呈指数增长；然而，若 $\mathcal{R}_0 <1$（例如由于公共当局实施的隔离与接触限制），则感染人数呈指数衰减。随后我们考察不同国家可用的疾病发展数据，指出存在三种可能模式：增长动态、增长-衰减动态以及碎片化动态（增长-衰减-增长）。对中国和韩国数据的分析表明，在限制措施实施后约 10 天达到感染峰值（每日病例数最大值），在此期间总感染数的增长率逐渐下降；而意大利的增长率仍保持指数型。这或许表明其所实施的隔离尚不充分，需采取更严格的措施。