关于阳性似然比(LR+)几何定义的定理

由筛查基本定理(FTS)我们得到如下数学关系，将疾病的先验概率 $\phi$ 与筛查试验的阳性预测值 $\rho(\phi)$ 联系起来：$\displaystyle\lim_{\varepsilon \to 2}{\displaystyle \int_{0}^{1}}{\rho(\phi)d\phi} = 1$，其中 $\varepsilon$ 为筛查系数——即所讨论试验的灵敏度($a$)与特异度($b$)参数之和。然而，给定筛查平面上的不变点，相同的 $\varepsilon$ 值可能产生不同形状的筛查曲线，因为 $\varepsilon$ 不遵循传统的交换性质。为比较两条具有相同的 $\varepsilon$ 值的筛查曲线间的性能，我们推导了阳性似然比(LR+)的两个几何定义——LR+ 定义为患病者中阳性检测结果的可能性除以未患病者中阳性检测结果的可能性，这有助于区分两筛查试验的性能。第一个定义利用由原点不变点与患病前阈值 $\phi_e$ 连线在纵轴上所成的角 $\beta$，使得 $LR+ = \frac{a}{1-b} = cot^2{(\beta)}$。第二个定义从曲线上任意一点向平面上的不变点作两条线 $(y_1,y_2)$，并将 LR+ 定义为其导数 $\frac{dy_1}{dx}$ 与 $\frac{dy_2}{dx}$ 之比。利用患病前阈值与筛查平面上不变点的概念，本文工作给出了贯穿患病谱的阳性似然比(LR+)的新几何定义，并描述了一种比较筛查系数 $\varepsilon$ 相等的两个筛查试验性能的正式度量。