论筛查悖论的形式化表述

贝叶斯定理通过将筛查试验的预测值与该疾病患病率相联系，对筛查试验的准确性施加了不可避免的局限。上述局限独立于试验的充分性与构成，因而意味着筛查过程本身存在固有的贝叶斯局限。根据 WHO 的 Wilson-Jungner 标准，开展筛查前的先决步骤之一是确保所筛查病症存在治疗方法。然而，如此一来便产生了一个悖论，下文称之为筛查悖论。若对某一疾病过程进行筛查并随后治疗，其在人群中的患病率会下降，而按贝叶斯定理，这将导致试验预测值随之下降。换言之，一个非常强大的筛查试验，通过执行并成功完成其被开发所针对的任务，会矛盾地削弱其未来正确识别所筛查疾病个体的能力。其中 J 为尤登统计量（灵敏度 [a] + 特异度 [b] - 1），φ 为患病率，后续时间 k 处阳性预测值 ρ(φ_k) 相对于 t_0 时原始 ρ(φ_0) 的比值为：ζ(φ_0,k) = ρ(φ_k)/ρ(φ_0) = [φ_k(1-b)+Jφ_0φ_k]/[φ_0(1-b)+Jφ_0φ_k]。在本稿中，我们探讨形式化上述筛查悖论的数学模型，并探究其对人群层面筛查项目的影响。特别地，我们定义逆转该悖论效应所需的正向检测迭代次数（PTI）如下：n_{iφ_e}=⌈ln[(ωφ_eφ_k-ωφ_e)/(ωφ_eφ_k-φ_k)]/(2lnω)⌉，其中 ω 为阳性似然比（LR+）的平方根。