假设检验与置信集：为何选贝叶斯而非频率派，以及如何与监管机构设定先验

我们整理了偏好贝叶斯假设检验与置信集而非频率派方法的论据。我们定义了推断问题的可容许解，并指出贝叶斯解是可容许的。我们给出了推断问题解的七条较弱的常识性准则，这些准则均被频率派方法违背，却被任何可容许方法满足。我们注意到，通过削弱贝叶斯方法以使其满足一类错误率准则而构造的伪贝叶斯方法，本质上已变为频率派而非贝叶斯。我们给出了五个展示贝叶斯与频率派方法差异的例子：第一个几乎不需要微积分；第二个从抽象角度说明这些频率派方法的问题所在；第三个用以说明信息守恒；第四个表明同样的问题出现在日常统计问题中；第五个说明在一些真实推断问题上，贝叶斯方法所需数据量比固定样本量（相应地，伪贝叶斯）频率派假设检验少超过 3000（相应地 300）倍，且无需借助信息性先验。为解决利益对立的不同各方就先验达成一致的问题，我们阐释了贝叶斯“让数据决定”政策在多种条件下的结果以及就共同先验达成同意的动机方面的有益效果。我们证明，一般而言频率派置信水平所含的香农相关信息少于贝叶斯后验，并给出一个例子：其中没有任何确定性的频率派临界区域提供任何相关信息，尽管贝叶斯后验含有高达最大可能量的信息。相比之下，使用贝叶斯先验可构造非确定性临界区域，从中可恢复出频率派置信对应的贝叶斯后验。