混合先验下的统计显著性检验：贝叶斯与频率学派的结合分析

在许多假设检验应用中，我们面临混合先验：对某些参数有充分动机的信息先验，而对其他参数则没有。贝叶斯方法使用贝叶斯因子，并对信息先验有帮助，因为它通过多重性或搜寻他处效应（Look Elsewhere Effect）中的试次因子纳入了奥卡姆剃刀。然而，若先验未完全已知，经由假阳性率的频率学派假设检验是更好的途径，因其对先验选择较不敏感。我们认为，当仅有部分先验信息可用时，最佳做法是将两种方法论结合，即在频率学派分析中使用贝叶斯因子作为检验统计量。我们表明标准频率学派似然比检验统计量对应于使用无信息 Jeffrey 先验的贝叶斯因子。我们还表明，在频率学派分析中，混合先验相比似然比检验统计量提升了统计功效。我们发展了一种解析形式体系，无需昂贵仿真，采用统计力学途径处理贝叶斯与频率学派统计中的假设检验。我们引入以不确定度体积作为状态量子的连续参数空间中的状态计数。我们表明 p 值与贝叶斯因子均可表达为能量与熵的竞争。我们给出推广 Wilks 定理超越其通常有效范围并在非渐近区域成立的解析表达式。在特定极限下，该形式体系重现既有表达式，如线性模型与周期图的 p 值。我们将该形式体系应用于系外行星凌星的例子，其中多重性可超过 $10^7$。我们表明解析表达式重现了由数值仿真导出的 p 值。