多项式回归中正性的似然比检验

在给定区间上非负的多项式称为正多项式。所有这样的正多项式构成一个闭凸锥$K$。本文考虑对正性假设（即待估的多项式回归曲线是一个正多项式）的似然比检验。通过考虑包括正性假设在内的分层假设，我们定义了嵌套的似然比检验，并利用管体积方法推导了其原分布为卡方分布的混合。混合概率是通过利用至多4次多项式的切比雪夫系统框架中提供的锥$K$及其对偶的参数化获得的。对于次数大于4的多项式，给出了原分布的上下界。此外，我们提出了多项式回归曲线的相关同时置信界。在计算方面，我们证明了对称锥规划有助于获得检验统计量。作为一个说明性例子，我们对两组数据的生长曲线进行了数据分析。我们检验了其中一组的生长速率（生长曲线的导数）始终高于另一组的假设。