Witt 空间上的符号差算子配套理论

在本文中，我们证明了关于 Witt 空间上符号差算子的一系列结果。首先，我们为任何满足 Witt 条件的紧致、可定向、分层伪流形 X 给出了符号差算子的拟基本解构造。该构造对奇点的“深度”进行归纳，随后用于证明符号差算子是本质自伴的，且具有有限重数的离散谱，因此其指标——X 的解析符号差——是良定义的。这为 Cheeger 的一些众所周知的结果提供了另一种途径。然后我们证明了一些新结果。通过将此拟基本解构造与一个 C*_rΓ-Mishchenko 丛耦合，该丛关联到任何具有覆盖群 Γ 的 X 的 Galois 覆盖，我们证明了相同解析结果的类似物，由此可以定义一个解析符号差指标类作为 C*_rΓ 的 K-理论中的一个元素。我们继续在此设定下并针对此类，建立了有时被称为“符号差算子配套理论”的全部结论。特别地，我们证明了一个新的纯拓扑定理，断言只要有理装配映射 K_* (BΓ)⊗ℚ → K_*(C*_r Γ)⊗ℚ 是单射，则通过 X 的同调 L-类定义的 X 的高阶符号差的分层同伦不变性成立。