从全局符号到更高阶符号

设 $X$ 为实数域 $\mathbb{R}$ 上的代数簇。我们利用二次型的符号构造“更高阶”的全局符号，将 $X$ 的导出 Witt 群与实点集 $X(\mathbb{R})$ 的整系数奇异上同调联系起来。我们还研究了全局符号环同态，并利用 Witt 环中基本理想的幂次，证明了 Raman Parimala 和 Jean Colliot-Thelene 关于模 2 符号定理的整系数版本。此外，我们得到了 $X$ 的导出 Witt 群在倒置 2 后的 Atiyah-Hirzebruch 谱序列。利用该谱序列，我们根据 $X(\mathbb{R})$ 的 Betti 数给出了 $X$ 的导出 Witt 群秩的一个界。我们应用这些结果回答了 Max Karoubi 关于 $X$ 的 Witt 群中挠元有界性的问题。全文中，所有结果均针对特征不为 2 的任意基域上的广泛一类概形，使用实上同调替代奇异上同调进行了证明。