带边界 Witt 空间的签名

设 $M$ 为满足 Witt 假设的带边界的紧光滑分层伪流形。本文引入 $M$ 的 de Rham 签名与 Hodge 签名，并证明二者相等。接着，基于 Albin 与 Gell-Redman 近期的工作，我们将先前工作中在 $M$ 分层深度为 1 的假设下建立的 Atiyah-Patodi-Singer 指标理论推广至一般情形，特别地建立了带边界 Witt 空间上的签名公式。类似地，我们亦过渡到具有 Galois 群 $\Gamma$ 的 $M$ 的 Galois 覆盖 $M'$ 的情形。利用 von Neumann 代数，我们引入 de Rham $\Gamma$-签名与 Hodge $\Gamma$-签名并证明二者相等，从而将 Lueck 与 Schick 在光滑情形下证明的结果推广至 Witt 空间。最后，推广 Vaillant 在光滑情形下的工作，我们建立了 Hodge $\Gamma$-签名的公式。作为推论，我们推导出基本结果：将 $M'$ 边界的 Cheeger-Gromov $\rho$-不变量等同于 $M$ 与 $M'$ 签名之差。我们以两个几何应用结束全文。