Cheeger 空间上的 Novikov 猜想

我们证明了关于定向 Cheeger 空间的 Novikov 猜想，前提是其基本群满足强 Novikov 猜想。Cheeger 空间是一种分层伪流形，通过选择理想边界条件，允许建立满足 Poincare 对偶性的$L^2$-de Rham 上同调理论。我们证明了该上同调理论在分层同伦等价下是不变的，且其符号在 Cheeger 空间配边下是不变的。在与关联于任意 Galois 覆盖的 Mishchenko 丛耦合后，类似的结果使我们能够实施 Novikov 猜想的分析方法：我们定义了 Cheeger 空间的高阶解析符号，并证明了只要组装映射是有理单射，它们就是分层同伦不变量。最后，我们表明 Cheeger 空间的解析符号与其由 Banagl 定义的拓扑符号一致。