有界子解析流形的 $L^1$ 上同调

我们证明了关于 $\R^n$ 中有界子解析子流形（不必紧致）的一些 de Rham 定理。我们证明，此类子流形的 $L^1$ 上同调与其奇异同调同构。当底层流形的闭包仅具有孤立奇点时，这意味着 $L^1$ 上同调与 $L^\infty$ 上同调（在维数 $j < m-1$ 中）是庞加莱对偶的。一般而言，庞加莱对偶性与所谓的 $L^1$ Stokes 性质相关。对于定向流形，我们证明 $L^1$ Stokes 性质成立当且仅当积分实现了 $L^1$ 与 $L^\infty$ 形式之间的非退化配对。这是 Cheeger 关于 $L^2$ 形式所证明定理的对应结果。