算子代数中路径的签名

我们引入一类与取值于 $C^{\star}$ 代数 $\mathcal{A}$ 的光滑路径 $X$ 的签名相关联的算子。这些算子是非交换概率中受控微分方程解之 Taylor 展开的基础。它们由 $X$ 的迭代积分（视为张量）与 $\mathcal{A}$ 的乘积完全缩并来定义。若考虑包含部分缩并，我们解释这些算子如何给出组合 Hopf 幺半群之表示群上的轨迹。为厘清部分缩并的作用，我们构建了另一条群值轨迹，其增量仅体现完全缩并算子。因此我们获得了一种签名概念，其似乎更适于非交换概率。