半自由作用的 $S^1$-等变符号作为指标公式
微分几何
2025-04-24 v2
摘要
John Lott 为具有半自由 -作用的紧致可定向流形的轨道空间定义了一个整数值符号 ，但他没有构造一个以该符号为其指标的狄拉克型算子。我们在轨道空间上构造了这样的算子，并证明它本质上是唯一的，且其指标与 Lott 的符号一致，至少当分层空间满足所谓的 Witt 条件时如此。对于非 Witt 情形，该算子保持本质自伴（与 Hodge de-Rham 算子相反）并具有良定义的指标，我们猜想它也将计算出 。本文是原作者博士论文的精简版，其中详细发展了诱导狄拉克-薛定谔型算子的理论。
引用
@article{arxiv.1802.04840,
title = {The $S^1$-Equivariant signature for semi-free actions as an index formula},
author = {Juan Camilo Orduz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.04840},
year = {2025}
}
备注
This article is a condensed version of the preprint arXiv:1711.04196v2. In this version a couple of typos were corrected. To appear in The Journal of Geometric Analysis