阿贝尔码的移位界与 Donoho-Stark 不确定性原理的推广

设 $G$ 为有限阿贝尔群。若 $f: G\rightarrow \bC$ 为非零函数，其傅里叶变换为 $\hf$，则 Donoho-Stark 不确定性原理表明 $|\supp(f)||\supp(\hf)|\geq |G|$。本文目的有二。首先，我们以精简的证明给出阿贝尔码的移位界。其次，我们利用移位技术证明 Donoho-Stark 不确定性原理的一个推广与 sharpening。特别地，上述记号下，该 sharpened 不确定性原理表明 $|\supp(f)||\supp(\hf)|\geq |G|+|\supp(f)|-|H(\supp(f))|$，其中 $H(\supp(f))$ 为 $\supp(f)$ 在 $G$ 中的稳定子。