6维球中零挠率全纯曲线的二阶变分

在 round 6-sphere 中，零挠率全纯曲线是极小曲面的基本例子。此类极小曲面颇为丰富：根据Bryant定理（由Rowland推广），任意闭Riemann曲面均可作为零挠率全纯曲线共形嵌入 round 6-sphere。本工作中，我们研究亏格为 $g$、面积为 $4\pi d$ 的紧致零挠率全纯曲线 $\Sigma$ 面积的二阶变分，聚焦于Jacobi算子的谱。我们证明若 $g \leq 6$，则最低特征值 $\lambda_1 = -2$ 的重数恰为 $4d$。此外，对任意亏格，我们证明零化度至少为 $2d + 2 - 2g$。这些结果可能对Lotay所研究的 $\mathbb{R}^7$ 中渐近锥形结合 $3$-流形的形变理论产生影响。