施瓦茨八面体递推(dSKP方程) II：几何系统
动力系统
2024-06-10 v3 度量几何
可精确求解与可积系统
摘要
我们考虑九种几何系统：Miquel动力学、P网、可积交比映射、离散全纯函数、正交圆图案、多边形重割、圆交动力学、(波纹)五角星映射以及短对角线超平面映射。利用统一框架，我们对每个系统证明了解作为初始数据函数的显式表达式；更确切地说，我们展示该解等于阿兹特克菱形上有向二聚体模型的两种配分函数之比，其面权由初始数据构造。然后，我们研究Devron性质[Gli15]，其表述如下：若系统从对逆向动力学为奇异的初始数据出发，则该奇异性预期在正向动力学有限步后重现。再次利用统一框架，我们对上述所有几何系统针对不同种类的奇异初始数据证明了此Devron性质。在此过程中，我们获得了新的奇异性结果以及已知结果[Gli15, Yao14]。我们的通用方法在于证明这九种几何系统皆与施瓦茨八面体递推(dSKP方程)相关，进而依赖于配套论文[AdTM22]，我们在其中一般性地研究该递推并证明显式表达式与奇异性结果。
引用
@article{arxiv.2208.00244,
title = {The Schwarzian octahedron recurrence (dSKP equation) II: geometric systems},
author = {Niklas Christoph Affolter and Béatrice de Tilière and Paul Melotti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.00244},
year = {2024}
}
备注
58 pages, 30 figures