施瓦茨八面体递推(dSKP方程) I：显式解
组合数学
2024-06-10 v3 可精确求解与可积系统
摘要
我们证明了离散施瓦茨八面体递推(也称为离散施瓦茨KP方程(dSKP))的解可表示为两个配分函数的比值这一显式表达式。其中每个配分函数计数关联二部图的带权有向二聚体构型，且等于一个Kasteleyn矩阵的行列式。这与Speyer关于dKP方程或八面体递推的结果[Spe07]精神一致。一个推论是dSKP具有零代数熵，即所涉多项式次数的增长仅为多项式级别。配分函数中存在相消，我们证明了一种无相消的显式表达式，涉及互补树与森林。利用上述所有结果，我们展示了dSKP的若干Devron性质实例，即初始数据中的某些奇异性在有限步后重复出现。这对离散几何系统有许多应用，并是配套论文[AdTM22]的主题。我们还证明了类似于阿兹特克菱形北极圈的极限形状结果。最后，我们讨论了Adler、Bobenko和Suris分类[ABS12]中所有其他八面体方程的组合学。
引用
@article{arxiv.2208.00239,
title = {The Schwarzian octahedron recurrence (dSKP equation) I: explicit solutions},
author = {Niklas Christoph Affolter and Béatrice de Tilière and Paul Melotti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.00239},
year = {2024}
}
备注
50 pages, 25 figures