在 $\mathfrak{b} = \mathfrak{c}$ 下 P 点的 Rudin-Kisler 序

M. E. Rudin 在 CH 下证明了对于每个 P 点都存在另一个严格 RK 更大的 P 点（M. E. Rudin, Partial orders on the types of $\beta \mathbb{N}$ , Trans. Amer. Math. Soc., 155 (1971), 353-362）。在假设 $\mathfrak{p}=\mathfrak{c}$ 下 A. Blass 给出了相同结论，并证明了每个 RK 递增的 P 点 $\omega$ 序列被某个 P 点上界控制，且实直线关于 RK-（预）序可序嵌入 P 点类（A. Blass, Rudin - Keisler ordering on P-points, Trans. Amer. Math. Soc., 179 (1973), 145-166）。本文在（更弱的）假设 $\mathfrak{b}=\mathfrak{c}$ 下证明了上述引述的结果。A. Blass 亦在（A. Blass, Rudin - Keisler ordering on P-points, Trans. Amer. Math. Soc., 179 (1973), 145-166）中询问哪些序数可嵌入 P 点集，并指出这样的序数不可能大于 $\mathfrak{c}^+$。本文回答了该问题，证明（在 $\mathfrak{b} = \mathfrak{c}$ 下）$\mathfrak{c}^+$ 可序嵌入 P 点。