关于Sacks猜想的注记：嵌入高度三偏序比高度二偏序更难
逻辑
2023-09-18 v2
摘要
Sacks的一个长期猜想指出，在ZFC中可证明每个大小为连续统的局部可数偏序都嵌入到图灵度中。我们证明这对高度二的偏序成立，但提供证据表明即便将结果推广到高度三的偏序也很困难。具体而言，我们证明高度二偏序的结果在某些具有有限选择形式的ZF扩张中以及在Borel情形下(其中偏序与嵌入均要求为Borel可测)均成立，但高度三偏序的相应结果在这两种情形中均失效。我们还表述了将偏序嵌入图灵度的一个一般障碍，它解释了为何我们对高度二偏序的特定证明即便在ZFC中也无法推广到高度三偏序。最后我们讨论了我们的结果如何与可数Borel等价关系理论相联系。
引用
@article{arxiv.2309.01876,
title = {A Note on a Conjecture of Sacks: It is Harder to Embed Height Three Partial Orders than Height Two Partial Orders},
author = {Kojiro Higuchi and Patrick Lutz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.01876},
year = {2023}
}
备注
19 pages. Paper updated to fix typos