量子关联在警察与强盗博弈中的作用

我们引入并研究了警察与强盗博弈的量子化版本。我们通过使用保图量子操作来实现这一点，保图量子操作是保持图的随机操作的量子类比。我们给出了达到给定状态所需操作次数的紧界。通过将它们扩展到受控操作，我们定义了量子受控警察与强盗博弈，它扩展了经典警察与强盗博弈以及经典受控量子警察与强盗博弈。与引入量子博弈的典型方案相反，我们假设双方都能利用关于对手策略的全部信息。我们表明，利用关于对手状态的全部知识并不能提供优势。此外，对于经典警察必胜图，抓住强盗的概率下降。这一结果不依赖于所选择的演化模型。另一方面，执行受控量子操作的可能性允许在几乎所有经典警察必胜图上抓住强盗。由此我们证明，为了提供非平凡的量子化警察与强盗博弈，有必要丰富玩家系统之间的关联结构。因此，量子受控操作相比经典受控量子操作提供了显著优势。