Rokhlin 性质与迹拓扑秩

设 $A$ 为具有 $\tr(A)\le 1$ 的含单位可分单 \CA,$\alpha$ 为自同构。我们证明若 $\alpha$ 满足迹循环 Rokhlin 性质,则 $\tr(A\rtimes_{\alpha}\Z)\le 1$。我们还证明每当 $A$ 有唯一迹态且对每个 $m (\not= 0)$ $\alpha^m$ 一致外、对某个 $r>0$ $\alpha^r$ 近似内时,$\alpha$ 满足迹循环 Rokhlin 性质。通过应用核 \CA 的分类理论,我们利用上述结果证明 Kishimoto 的一个猜想:若 $A$ 为实秩零的含单位单 $A{\mathbb T}$-代数且 $\alpha\in \Aut(A)$ 近似内,并且若 $\alpha$ 满足某 Rokhlin 性质,则交叉积 $A\rtimes_{\alpha}\Z$ 仍为实秩零的 $A{\mathbb T}$-代数。作为副产物,我们发现可由交叉积构造出一大类迹秩为一(及零)的单 \CA。