几乎所有新形式的周期多项式满足“黎曼假设”

权 $k \geq 3$ 新形式 $f \in S_k(\Gamma_0(N),\chi)$ 的周期多项式 $r_f(z)$ 是 $L(s,f)$ 特殊值的生成函数。$L(s, f)$ 的函数方程在 $r_f(z)$ 上诱导出一个函数方程。Jin、Ma、Ono 和 Soundararajan 证明了，对于所有偶权 $k \ge 4$ 且具有平凡 nebentypus 的新形式 $f$，“黎曼假设”对 $r_f(z)$ 成立：即 $r_f(z)$ 的所有根均位于对称圆 $|z| =1/\sqrt{N}$ 上。我们推广了他们的方法，证明对于权 $k \ge 3$ 且具有任意 nebentypus 的所有新形式 $f$，除可能有限多个例外，该现象均成立。我们还证明了，若 $N$ 或 $k$ 充分大，则 $r_f(z)$ 的根是等分布的。