对称幂周期多项式的零点
数论
2025-01-31 v1
摘要
设k和N为正整数。设f为Γ_0(N)上的一个新形式，具有L函数L_f(s)。先前的工作研究了周期多项式r_f(z)的零点，该多项式是L_f(s)临界值的生成函数，满足关于z与-1/Nz之间的函数方程。特别地，r_f(z)满足黎曼假设的一个版本：其所有零点都位于对称圆{ z ∈ C : |z|=1/√N }上。在本文中，对于正整数m，我们定义了一个自然的类比r_f(z)用于f的m次对称幂L函数当N为平方无穷时。我们的类比也满足关于z与-1/Nz之间的函数方程。我们证明了当k足够大时，对应黎曼假设的版本成立。此外，当k>2(log_2(13e^{2π}/9)+m)+1时，我们在N足够大时证明了我们的结论。
引用
@article{arxiv.2501.18024,
title = {Zeros of symmetric power period polynomials},
author = {Robert Dicks and Hui Xue},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.18024},
year = {2025}
}
备注
10 pages