黎曼假设与回溯新Q-牛顿法的动力学
动力系统
2024-06-06 v3 复变函数
数论
最优化与控制
摘要
一种新的牛顿法变体——称为回溯新Q-牛顿法（BNQN）——最近由第二作者提出。该方法具有良好的全局收敛性保证，特别是在寻找亚纯函数根方面。本文探讨了将BNQN用于黎曼xi函数。我们特别表明，黎曼假设等价于BNQN的所有吸引子都位于临界线上。我们还解释了BNQN的吸引域与Voronoi图之间的明显关系如何有助于验证黎曼假设或寻找反例。文中包含了一些说明性的实验结果，这些结果传达了一些有趣的现象。实验表明，BNQN在处理像黎曼xi函数及其导数这样的高度超越函数时非常稳定。基于实验的见解，我们讨论了结合de Bruijn-Newman常数使用BNQN解决黎曼假设的一些具体步骤。本文的思想和结果可以推广到其他zeta函数。
引用
@article{arxiv.2405.05834,
title = {The Riemann hypothesis and dynamics of Backtracking New Q-Newton's method},
author = {Thuan Quang Tran and Tuyen Trung Truong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.05834},
year = {2024}
}
备注
20 pages. Some typos are fixed, references are updated. Exposition is improved. Main change: A further idea is added to Section 4, where we combine with de Bruijn -Newman's constant. Comments are welcome!