关于黎曼牛顿方法的全局化

在本文中，为了寻找定义在黎曼流形上的向量场的奇点，我们提出了一种新的牛顿方法全局化策略，并建立了其具有超线性收敛速度的全局收敛性。特别地，该全局化将已有的阻尼牛顿方法推广到一般收缩映射。所给出的全局收敛分析不要求向量场奇点的任何假设。我们将所提方法应用于求解两个Stiefel流形乘积上的截断奇异值问题、对称正定矩阵锥上的灵巧手抓取问题以及球面上的瑞利商。此外，还求解了一些学术问题。数值实验表明，与前述方法相比，所提算法具有更好的鲁棒性。