黎曼流形上一类特殊局部 Lipschitz 连续向量场奇点的牛顿法
最优化与控制
2019-03-19 v2
摘要
本文将非光滑分析的一些结果从欧氏背景推广到黎曼情形。特别地，我们讨论黎曼情形下局部 Lipschitz 连续向量场的概念与若干性质，如 Clarke 广义协变导数、上半连续性与 Rademacher 定理。我们还给出用于寻找一类特殊局部 Lipschitz 连续向量场奇点的牛顿法版本。在温和条件下，我们建立了该方法在奇点邻域内生成序列的良定义性与局部收敛性。特别地，给出了半光滑向量场的局部收敛结果。此外，在 Kantorovich 型假设下，建立了牛顿法生成序列收敛到解的结果，并验证了其在起点合适邻域内的唯一性。
引用
@article{arxiv.1810.11636,
title = {Newton method for finding a singularity of a special class of locally Lipschitz continuous vector fields on Riemannian manifolds},
author = {Fabiana R. de Oliveira and Orizon P. Ferreira},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.11636},
year = {2019}
}