有限阿贝尔群的重模谱

对于有限阿贝尔群 $A$，自同态 $\varphi$ 的重模数等于 $\mathrm{Fix}(\varphi)$（即 $\varphi$ 的不动点集）的大小。因此，$A$ 的重模谱是 $|A|$ 的因子集的子集。我们完全确定了 $|A|$ 的重模谱，即哪些 $|A|$ 的因子会作为某个自同构的重模数出现。为此，我们讨论并证明了一个更一般的结果，给出了与给定自同构 $\varphi$ 相关的自同构不动点个数的上下界。