精化转移、丛结构与代数 K-理论

我们给出了新的同伦论判据，用于判定具有同伦有限纤维的纤维化何时可约化为具有紧拓扑流形纤维的纤维丛。这些判据导出了关于流形同胚群的一个新颖且出乎意料的结果。证明中使用的一个工具是 Waldhausen 函子 $A(X)$ 的组装映射的满射分裂。我们还给出了具体的纤维化示例，它们可约化为具有紧拓扑流形纤维的纤维丛，但无法容许紧纤维光滑化。这些示例由代数 K-理论不变量所检测。我们考虑了 Becker-Gottlieb 转移的一个精化版本。我们证明了 Becker 和 Schultz 所描述的一组公理的一个版本，唯一地确定了对于可约化为具有紧拓扑流形纤维的纤维丛这类纤维化的精化转移。在附录中，我们勾勒了纤维化特征类的理论。这些类是寻找紧纤维光滑化的主要障碍。