通过椭圆 Schur-Weyl 对偶实现双重仿射 Hecke 代数的矩形表示

给定 $G$ 上量子微分算子代数 $\mathcal{D}_{\mathtt{q}}(G)$ 的一个模 $M$ 以及一个正整数 $n$，我们可以为 $V^{\otimes n}\otimes M$ 中的不变张量空间 $F_n^G(M)$ 配备 $A_{n-1}$ 型双重仿射 Hecke 代数的作用。这里 $G= SL_N$ 或 $GL_N$，而 $V$ 是 $G$ 的 $N$ 维定义表示。在本文中，我们取 $M$ 为基本的 $\mathcal{D}_{\mathtt{q}}(G)$-模，即量子化坐标代数 $M= \mathcal{O}_{\mathtt{q}}(G)$。我们用 $A$ 型权格中的游走和标准周期杨表，组合地描述了 $F_n^G(\mathcal{O}_{\mathtt{q}}(G))$ 的一个权基，随后将 $F_n^G(\mathcal{O}_{\mathtt{q}}(G))$ 等同于双重仿射 Hecke 代数高度为 $N$ 的不可约“矩形表示”。