线性代数群下不变域的有理性问题（特别关注 Brauer 群）
代数几何
2007-05-23 v1
摘要
这是一篇关于一个古老问题的综述：设 G 为代数闭域 k 上的约化群，V 为 k 上的向量空间，G 在 V 上有一个几乎自由的线性作用。令 k(V) 表示 V 上的有理函数域。k(V) 的 G-不变子域在 k 上是否纯超越？当 G 连通时，这仍是一个开放问题。在讨论了一般事项（有理性的各种概念、商的各种概念、无名称引理）之后，我们考虑几个具体的群 G。然后我们讨论函数域的非分歧 Brauer 群，并描述 Saltman 与 Bogomolov 的工作，从而得到 G-不变域的非分歧 Brauer 群的计算。本文是对 1988 年 7 月第九届拉丁美洲暑期学校（智利圣地亚哥）分发文本的全面修订版，该文本多年来已有多个版本流传。----- 设 k 为代数闭域，V 为 k 上的向量空间，G 为 k 上的连通约化群，线性作用于 V。假设该作用一般为自由。有理函数域 k(V) 的 G-不变子域是否为纯超越？本文是关于这一古老问题的总体报告，当 G 连通时该问题仍开放。我们特别描述了 Saltman 与 Bogomolov 关于 G-不变域的非分歧 Brauer 群的工作。本文是 1988 年 7 月第九届拉丁美洲暑期学校（智利圣地亚哥）分发文本的一个大幅修订版本。
引用
@article{arxiv.math/0507154,
title = {The rationality problem for fields of invariants under linear algebraic groups (with special regards to the Brauer group)},
author = {Jean-Louis Colliot-Th'el`ene and Jean-Jacques Sansuc},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0507154},
year = {2007}
}
备注
59 pages, in English ; to appear in the Proceedings of the International Congress, Mumbai, January 2004