有限生成群的余增长系数的比值与生成函数

设$G$是由$r$个元素$g_1,g_2,..., g_r$生成的群。在长度为$n$的$g_1,g_2,..., g_r$的既约字中，有一些（记为$\gamma_n$）表示群$G$的单位元。已有组合方法证明$\gamma_{2n}$的$2n$次方根存在极限，称为关于生成元$g_1,g_2,..., g_r$的余增长指数。我们通过解析方法证明了数$\gamma_n$是正则变化的；即比值$\gamma_{2n+2}/\gamma_{2n}$也是收敛的。此外，我们推导了关于与系数$\gamma_n$相关的生成函数$\gamma(z)$的全纯域的新精确信息。