r-Camassa-Holm 方程：光滑与奇异解
偏微分方程分析
2023-07-19 v3 可精确求解与可积系统
摘要
本文引入 r-Camassa-Holm（r-CH）方程，它描述了由 W1,r 度量诱导的作用于实直线上的微分同胚流形上的测地流。该问题的守恒能量由完整的 W1,r 范数给出，且当 r = 2 时我们恢复 Camassa-Holm 方程。我们计算了 r-CH 的李对称性并研究了各种对称约化。我们引入 r-CH 方程在 r >= 2 时的奇异弱解，并通过其在追及和迎头碰撞中非线性相互作用的数值模拟展示了它们的鲁棒性。关于 r-CH 弱奇异解未探索性质的若干开放问题被提出，包括它们是否会从光滑初始条件涌现的问题。
引用
@article{arxiv.2203.00058,
title = {The r-Camassa-Holm equation: smooth and singular solutions},
author = {C. J. Cotter and D. D. Holm and T. Pryer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.00058},
year = {2023}
}
备注
Revised manuscript after comments from reviewers