三个幂指数不等式的证明

本文证明了三个关于正实数的幂指数不等式。特别地，我们得出结论，这些证明肯定地回答了Cîrtoaje在以下两篇著作中提出的三个至今未解决的问题（猜想4.4、2.1和2.2）：《J. Inequal. Pure Appl. Math.》10, Article 21, 2009 和《J. Nonlinear Sci. Appl.》4:2:130-137, 2011。此外，我们给出了不等式 $a^{ra}+b^{rb}\ge a^{rb}+b^{ra}$ 对所有正实数 $a$、$b$ 和 $r\in [0,e]$ 成立的一个新证明。最后，提出了三个新猜想。