有限环中 k 个元素乘积为零的概率

在本文中，对于固定整数 $k\ge 2$，我们研究了有限交换环 $R$ 中随机选取的 $k$ 个元素乘积为零的概率，记为 $zp_{k}(R)$。我们研究了 $zp_{k}(R)$ 的界，这些界对某些环类而言是紧界。进一步，我们确定了任意环 $R$ 中 $zp_{k}(R)$ 可达到的最大值，并对某些特定范围内的 $zp_{k}(R)$ 值进行了环的分类。