黎曼假设成立的概率等于 1

设 $P$ 为所有素数的集合，${q_1},{q_2}, \cdots ,{q_m} \in P$，$P_k$ 为 $P$ 中按大小升序排列的第 $k$ $(k = 1,2, \cdots m)$ 个元素，${\alpha _1},{\alpha _2}, \cdots ,{\alpha _m}$ 为正整数，${\beta _1},{\beta _2}, \cdots ,{\beta _m}$ 为 ${\alpha _1},{\alpha _2}, \cdots ,{\alpha _m}$ 的一个满足 ${\beta _1} \ge {\beta _2} \ge \cdots \ge {\beta _m}$ 的排列。本文给出以下结果： 该不等式成立：${e^\gamma }\log \log \prod\limits_{k = 1}^m {q_k^{{\alpha _k}}} - \prod\limits_{k = 1}^m {\frac{{{q_k} - {\textstyle{1 \over {q_k^{{\alpha _k}}}}}}}{{{q_k} - 1}}} \ge {e^\gamma }\log \log \prod\limits_{k = 1}^m {p_k^{{\beta _k}}} - \prod\limits_{k = 1}^m {\frac{{{p_k} - {\textstyle{1 \over {p_k^{{\beta _k}}}}}}}{{{p_k} - 1}}}$。 若 $n = \prod\limits_{k = 1}^m {p_k^{{\beta _k}}}= {\left( {\prod\limits_{k = 1}^m {{p_k}} } \right)^{1 + {\varepsilon _m}(n)}}$，$\mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } {\varepsilon _m}(n) > 0$ 或 $\mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } {\varepsilon _m}(n) = + \infty$，则 $\mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } ({e^\gamma }n\log \log n - \sigma (n)) > 0$。其中 $\{ {\beta _k}\}$ 为一序列，${\beta _k} \in N$，${\beta _1} \ge {\beta _2} \ge \cdots \ge {\beta _m}$，$\sigma (n) = \sum\limits_{\left. d \right|n} d$，$\gamma$ 为欧拉常数。 黎曼假设成立的概率等于 1。此外，还给出了当 $\mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } {\varepsilon _m}(n) = 0$ 时的两个结果。