素数乘积与罗宾不等式的性质

在现代数学中，有许多已被证明等价于黎曼假设的问题表述。在本文中，我们考察 Robin 于 1984 年导出的一个不等式表述，该表述证明黎曼假设成立当且仅当罗宾不等式对所有 $n\geq 5040$ 成立。在本文中，我们考察素数的显式乘积，并证明若给定 $n=p_1^{k_1}p_2^{k_2}\ldots p_m^{k_m}$ 满足罗宾不等式，则 $n=P_1^{k_1}P_2^{k_2}\ldots P_m^{k_m}$（其中 $p_j \leq P_j$）也满足该不等式。我们随后提出两个猜想，若分别被证明，可暗示黎曼假设与罗宾不等式的一些有趣性质。