Robin定理、素数及黎曼假设的一种新的初等重述
数论
2012-01-16 v2 历史与综述
摘要
对于n>1，令G(n)=σ(n)/(n log log n)，其中σ(n)是n的除数之和。我们证明黎曼假设成立当且仅当4是唯一满足以下条件的合数N：对于N的所有素因子p和N的所有倍数aN，均有G(N) ≥ max(G(N/p), G(aN))。该证明利用了关于G(n)的Robin定理和Gronwall定理。其中一步的替代证明依赖于使用Alaoglu和Erdős的结果证明的关于过剩数的两个性质。
引用
@article{arxiv.1110.5078,
title = {Robin's theorem, primes, and a new elementary reformulation of the Riemann Hypothesis},
author = {Geoffrey Caveney and Jean-Louis Nicolas and Jonathan Sondow},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.5078},
year = {2012}
}
备注
11 pages, 1 table, clarified Proposition 4, added reference 4